【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：
元/分．已知陳先生的家離上班公司
公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為
（分），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示
將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為
分．
（1）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于
分鐘的概率；
（2）若公司每月發(fā)放
元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車（每月按
天計(jì)算），并說明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個(gè)月的市場占有率
進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合
與月份代碼
之間的關(guān)系.如果能，請計(jì)算出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的
型車和800元/輛的
型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計(jì)值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機(jī)會，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從我校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示.根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.
(1)另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；
(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記
表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求
的分布列及期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：單位是萬元).
圖1 圖2
（1）若A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為
、
，求出它們的表達(dá)式并注明定義域；
（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價(jià)該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:
產(chǎn)品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產(chǎn)品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是函數(shù)
（
，
）在區(qū)間
上的圖象，將該函數(shù)圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
（
）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于直線
對稱，則的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有以下四個(gè)命題：
①對于任意的
，都有
； ②函數(shù)
是偶函數(shù)；
③若
為一個(gè)非零有理數(shù)，則
對任意恒成立；
④在圖象上存在三個(gè)點(diǎn)
，
，
，使得
為等邊三角形．其中正確命題的序號是__________．
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