Question

某車(chē)間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)6件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了2件、1件、1件次品，質(zhì)檢部門(mén)每天要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．
（1）求第一天的產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的概率；
（2）記隨機(jī)變量ξ為三天中產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（1）設(shè)概率為P，依題意可得
P=

C 34

C 36

=

4

20

=

1

5

．
（2）依題意知，ξ 可取0，1，2，3   記第i天的產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的概率為P_i（i=1，2，3），
則P₁=

1

5

，P₂=P₃=

C 35

C 36

=

1

2

∴P（ξ=0）=

4

5

×

1

2

×

1

2

=

1

5

，P（ξ=1）=

1

5

×

1

2

×

1

2

+

C

12

×

4

5

×

1

2

×

1

2

=

9

20

，
P（ξ=2）=

4

5

×

1

2

×

1

2

+

C

12

×

1

5

×

1

2

×

1

2

=

3

10

，P（ξ=3）=

1

5

×

1

2

×

1

2

=

1

20

ξ的分布列為：



Eξ=0×

1

5

+1×

9

20

+2×

3

10

+3×

1

20

=

6

5

．