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          已知橢圓  數(shù)學(xué)公式（常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是邊長(zhǎng)為2的正方形．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓 數(shù)學(xué)公式的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）依題意：，∴，
          所求橢圓方程為．（3分）
          （Ⅱ）設(shè)A（x，y）．
          由得．（6分）
          根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對(duì)稱性，知（8分）
          ．（9分）
          ∴．
          設(shè)，則，當(dāng)k≥2時(shí)，
          ∴M（k）在k∈[2，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，∴，（11分）
          ∴當(dāng)k≥2時(shí)，．（12分）
          分析：（Ⅰ）由，得，由此能得到所求橢圓方程．
          （Ⅱ）設(shè)A（x，y）．由得．根據(jù)題設(shè)直線圖象與橢圓的對(duì)稱性，知
          ．由此能求出四邊形ABCD的面積S的最大值．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程的求法和四邊形面積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓數(shù)學(xué)公式 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）
          （1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
          （3）若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓  （常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是邊長(zhǎng)為2的正方形．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓 的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓  （常數(shù)m、n∈R+，且m＞n）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2 ，M、N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且四邊形F1MF2N是邊長(zhǎng)為2的正方形．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓 的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓 （常數(shù)m＞1），P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）
          （1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）若m=3，求|PA|的最大值與最小值；
          （3）若|PA|的最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市嘉定區(qū)、黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，常數(shù)m、n∈R+，且m＞n．
          （1）當(dāng)m=25，n=21時(shí)，過橢圓左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，若，求直線PQ的斜率；
          （2）過原點(diǎn)且斜率分別為k和-k（k≥1）的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D（按逆時(shí)針順序排列，且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；
          （3）求S的最大值．
          

			
          

			
          
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