（本題滿分12分）
已知二次函數(shù)
的圖象過點
，且與
軸有唯一的交點
.（1）求
的表達式；
（2）當
時，求函數(shù)的最小值。
(1) 
(2) 當
時，最小值為
，
當
時，最小值為
.
解析試題分析：（1）依題意得
，
，
, ……3分
解得
，
，，從而； ……6分
(2) 
，函數(shù)的圖象為開口向上、對稱軸為
的拋物線，
結(jié)合圖象可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以最小值為， ……8分
當時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
所以最小值為. ……12分
考點：本小題主要考查二次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)最值問題，考查學生分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的應用和運算求解能力.
點評：求閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域時，要結(jié)合函數(shù)的圖象進行求解，不要出現(xiàn)簡單的把端點代入求解的錯誤.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了取得最大利潤，每個售價應定為多少元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）廣東某民營企業(yè)主要從事美國的某品牌運動鞋的加工生產(chǎn)，按國際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為
萬美元，可獲得加工費近似為
萬美元，受美聯(lián)儲貨幣政策的影響，美元貶值,由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間，收益將因美元貶值而損失
萬美元，其中
為該時段美元的貶值指數(shù)，
，從而實際所得的加工費為
（萬美元）.
（Ⅰ）若某時期美元貶值指數(shù)
，為確保企業(yè)實際所得加工費隨的增加而增加，該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額應在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為
萬美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為
（其中為產(chǎn)品訂單的金額），試問美元的貶值指數(shù)在何范圍時，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損.
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（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
，
（1） 判斷函數(shù)
的奇偶性，并證明；
（2） 判斷的單調(diào)性,并說明理由。（不需要嚴格的定義證明,只要說出理由即可）
（3） 若
，方程
是否有根？如果有根
，請求出一個長度為1的區(qū)間
，使
；如果沒有，請說明理由。（注：區(qū)間的長度＝
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（
為實數(shù)，
，
），若
，且函數(shù)
的值域為
．
（1）求的表達式；
（2）當
時，
是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖所示，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)
（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)的面積為4000 m 2，人行道的寬分別為4 m和10 m.
（ I ）設休閑區(qū)的長
m ，求公園ABCD所占面積
關(guān)于 x 的函數(shù)
的解析式；
（Ⅱ）要使公園ABCD所占總面積最小，休閑區(qū)的長和寬該如何設計？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
在
上有定義，對任意實數(shù)
和任意實數(shù)
，都有
.
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）證明
（其中k和h均為常數(shù)）；
（Ⅲ）當（Ⅱ）中
的時，設
，討論
在
內(nèi)的單調(diào)性.
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的解集為
，不等式
的解集為
。
； 
的解集為
的解集。
