Question

（本小題12分）已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

，（，）．

(1)若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；

(2)若在區(qū)間［-1，1］上的最小值，最大值分別為-2和1，且，求函數(shù)的解析式．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=3；（2）=

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得=12 

∴  解得a的值

第二問∵，

 ∴…5分

由 利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到。

解：（１）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義=12  ……………1分

∴  ……………2分

∴ 3a=9  ∴ a=3  ………………………3分

（２）∵，

 ∴…5分

由  得，                           

∵［-1，1］，1<a<2

∴ 當(dāng)［-1，0）時(shí)，，遞增；

當(dāng)（0，1］時(shí)，，遞減�！�…………8分

∴ 在區(qū)間［-1，1］上的最大值為f(0)

∵ ，∴ b=1 ……………………10分

∵ ，

∴ f(-1)<f(1) ∴ f(-1)是函數(shù)的最小值，

∴ -3/2 a=-2 ∴ a=4/3

∴=