Question

（1）求（1+2x）⁷的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)．
（2）求（|x|+

1

|x|

-2）³展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令r=2，即可求得結(jié)論；
（2）（|x|+

1

|x|

-2）³=(

|x|

-

1

|x|

)6，寫出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（1）（1+2x）⁷展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r 7

(2x)r，則（1+2x）⁷的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)的系數(shù)為

C

2 7

×2²=84；
（2）（|x|+

1

|x|

-2）³=(

|x|

-

1

|x|

)6
設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則T_r+1=C₆^r•（-1）^r•（

|x|

）^6-r•（

1

|x|

^）r=（-1）⁶•C₆^r•（

|x|

）^6-2r，
∴6-2r=0，∴r=3．
∴T₃₊₁=（-1）³•C₆³=-20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．