已知數(shù)列
滿足
．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)對任意給定的
，是否存在
（
）使
成等差數(shù)列？若存在，用
分別表示
和
（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
(3)證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為
．
解（1）當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
，
所以
；
綜上所述，
． ……………3分
（2）當(dāng)
時，若存在p，r使
成等差數(shù)列，則
，
因為
，所以
，與數(shù)列
為正數(shù)相矛盾，因此，當(dāng)時不存在…5分
當(dāng)
時，設(shè)
，則
，所以
，………7分
令
，得
，此時
，
，
所以
，
，
所以
；
綜上所述，當(dāng)時，不存在p，r；當(dāng)時，存在
滿足題設(shè).
……………………10分
（3）作如下構(gòu)造：
，其中
，
它們依次為數(shù)列中的第
項，第
項，第
項， ……12分
顯然它們成等比數(shù)列，且
，
，所以它們能組成三角形．
由的任意性，這樣的三角形有無窮多個． …………14分
下面用反證法證明其中任意兩個三角形
和
不相似：
若三角形和相似，且
，則
，
整理得
，所以
，這與條件相矛盾，
因此，任意兩個三角形不相似．
故命題成立． …………………16分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知數(shù)列{
}滿足
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求出{}的通項公式。
（2）如果對任意n
不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省洞口四中上學(xué)期高二學(xué)考模擬試題六 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
(1)求
；(2)判斷20是不是這個數(shù)列的項，并說明理由； (3)求這個數(shù)列前n項的和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省佛山市高三5月臨考集訓(xùn)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
,
（1）若
，求
；
（2）是否存在
,使當(dāng)
時，恒為常數(shù).若存在求
，否則說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省中山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列{
}滿足
.
（1）證明：數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
}滿足
，設(shè)
是數(shù)列
的前n項和.
求證：
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