Question

（2012•奉賢區(qū)二模）無窮等比數(shù)列滿足a_n=2a_n+1，a₁=1，則數(shù)列{a_n}的各項和為

2

．

Answer 1

分析：由題意可得數(shù)列{a_n}是以1為首項，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)數(shù)列{a_n}的各項和為

lim

n→∞

S_n=

a 1

1-q

求得結(jié)果．

解答：解：無窮等比數(shù)列滿足a_n=2a_n+1，a₁=1，則數(shù)列{a_n}是以1為首項，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}的各項和為

lim

n→∞

 S_n=

lim

n→∞

 

a 1(1-qn)

1-q

=

a 1

1-q

=

1

1- 1 2

=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查無窮等比數(shù)列的各項和，等比關(guān)系的確定，屬于中檔題．