Question

（16分）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)……，順次為軸上的點(diǎn),其中，對于任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂角的等腰三角形, 設(shè)的面積為．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求；（用和的代數(shù)式表示）；（3）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，判斷與()的大小，并證明你的結(jié)論；

Answer 1

解析：（1）由于點(diǎn)在直線上，

，因此，所以數(shù)列是等差數(shù)列         ……4分

（2）由已知有，那么

同理以上兩式相減，得，                                                                                  

∴成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列。

，

            ……6分

點(diǎn)，則，，

…10分

（3）由(1)得:， ……10分

則   

而，則，

即                                 

∴

∴ 

 ，由于 ，

而,

則, 從而, 

同理:

……

以上個(gè)不等式相加得：

即，從而 ……16分