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          在平面直線坐標(biāo)系，xOy中，直線l與拋線y2＝2x相交于A、B兩點(diǎn)．
          

          (1)求證：如果直線l過點(diǎn)(3，0)，那么·＝3”是真命題．
          

          (2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：設(shè)l：x＝ty＋3，代入拋物線y2＝2x，消去x得y2－2ty－6＝0．
          

          　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
          

          　　∴y1＋y2＝2t，y1·y2＝－6，
          

          ·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋3)(ty2＋3)＋y1y2
          

          　�。絫2y1y2＋3t(y1＋y2)＋9＋y1y2
          

          　�。剑�6t2＋3t·2t＋9－6＝3．
          

          　　∴·＝3，故為真命題．
          

          　　(2)解：(1)中命題的逆命題是：若·＝3，則直線l過點(diǎn)(3，0)是假命題．
          

          　　設(shè)l：x＝ty＋b，代入拋物線y2＝2x，消去x得
          

          　　y2－2ty－2b＝0．
          

          　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2t，y1·y2＝－2b．
          

          　　∵·＝x1x2＋y1y2
          

          　�。�(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2
          

          　�。絫2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2
          

          　�。剑�2bt2＋bt·2t＋b2－2b＝b2－2b．
          

          　　令b2－2b＝3，得b＝3或b＝－1．
          

          　　此時(shí)直線l過點(diǎn)(3，0)或(－1，0)．
          

          　　故逆命題為假命題．
          

          　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及四種命題，考查運(yùn)算能力及利用所學(xué)知識(shí)與方法解決問題的能力．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．
          （Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
          （Ⅱ）已知m=
          1
          4
          ．證明：存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求該圓的方程；
          （Ⅲ）已知m=
          1
          4
          ．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1．當(dāng)R為何值時(shí)，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：函數(shù)f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)；命題q：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，a）在直線x+y-3=0的左下方．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江門一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)M（1，-1）為圓心，且與直線x-2y+2=0相切的圓的方程是
          （x-1）2+（y+1）2=5
          （x-1）2+（y+1）2=5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
          x=4cosθ
          y=3sinθ
          (θ          為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）．
          （I）化曲線C1的參數(shù)方程為普通方程，化曲線C2的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
          （II）直線l：
          x=2+t
          y=-
          3
          2
          +λt
          (t          為參數(shù)）過曲線C1與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求直線l平行且與曲線C2相切的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：河南省盧氏二高2010屆高三上學(xué)期期末模擬高三數(shù)學(xué)試題
				題型：022
			
          

						
          

          我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(－3，4)，且法向量為＝(1，－2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化簡(jiǎn)得x－2y＋11＝0．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(1，2，3)且法向量為＝(－1，－2，1)的平面(點(diǎn)法式)方程為________．(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案