Question

一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個(gè)數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個(gè)數(shù)x生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是-x，另一個(gè)是x+3．設(shè)第n次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為a_n，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

 

；若x=1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為T_n，則T₄=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)每次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列a_n為首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而求得前n項(xiàng)和．當(dāng)x=1時(shí)求得T_n的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得答案．

解答：解：依題意可知第一次生成的個(gè)數(shù)1個(gè)，第二次2個(gè)，第三次4，第四次8個(gè)…故數(shù)列a_n為首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列，
∴S_n=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1
當(dāng)x=1時(shí)，通過列舉法發(fā)現(xiàn)Tn=

1，n=1 3   n=2 4n-6  n≥3

∴T₄=4×4-6=10
故答案為：2ⁿ-1，10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．解題的關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．