Question

已知定直線(xiàn)l與平面α成45°，點(diǎn)P是面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為2．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的離心率是（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，P的軌跡是圓柱被與軸成45的面α截得的橢圓，確定出橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸，進(jìn)而求出離心率．
解答：解：∵點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為2，
∴點(diǎn)P在以直線(xiàn)l為軸，半徑為2的圓柱上，
又∵定直線(xiàn)l與平面α成45°，點(diǎn)P是面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)．
∴P的軌跡是圓柱被與軸成45的面α截得的橢圓，短半軸的長(zhǎng)b=2，長(zhǎng)半軸a=2，
∴e===，
故答案選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面成的角，軌跡問(wèn)題，體現(xiàn)劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．