Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x，x∈（1，2）時(shí)，f(x)=

f(1)

x

，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

5

．

Answer 1

分析：由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x，可得f（1）=4，x∈（1，2）時(shí)，f(x)=

f(1)

x

=

4

x

，而由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個(gè)單位，函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，自變量每減少2個(gè)單位，函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，畫出函數(shù)y=f（x），結(jié)合函數(shù)的圖象可求

解答：解：∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4^x，
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）時(shí)，f(x)=

f(1)

x

=

4

x

∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個(gè)單位，函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，自變量每減少2個(gè)單位，函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位
畫出函數(shù)y=f（x）可知，x＞0時(shí)，f（x）沒有零點(diǎn)，而當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）=0的x有5個(gè)

故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．