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          （必做題）
          已知等式（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）為實常數(shù)．求：
          （1）
          10
          n=1
          an的值；
          （2）
          10
          n=1
          nan的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，采用賦值法可求得
          10
          n=1
          an的值；
          （2）對已知關系式兩邊求導后，令x=0即可求
          10
          n=1
          nan的值．
          解答：解：（1）∵（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，
          ∴令x=-1得：15=a0，即a0=1，
          再令x=0，有a0+a1+a2+…+a10=25，
          ∴
          10
          n=1
          an=a1+a2+…+a10=25-a0=31；
          （2）∵（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，
          ∴兩邊求導得：5（x2+2x+2）4•（2x+2）=a1+2a2（x+1）+3a3（x+1）2+…+10a10（x+1）9，
          令x=0得：5×24×2=a1+2a2+3a3+…+10a10，
          即
          10
          n=1
          nan=a1+2a2+3a3+…+10a10
          =160．
          點評：本題考查二項式定理的應用，考查數(shù)列的求和，突出考查賦值法與導數(shù)法的運用，對已知關系式兩邊求導是難點，考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          必做題, 本小題10分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          


          已知等式，其中
          


          （ =0，1，2，…，100）為實常數(shù)．求：
          


          （1）的值；  （2）的值．
          


           
          

			
          

			
          
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