Question

已知函數(shù)y=2sin(

1

2

x+

π

3

)，求：
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的x
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用周期公式可得結(jié)論；
（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的x
（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）T=

2π

1 2

=4π；
（2）令

1

2

x+

π

3

=

π

2

+2kπ，可得x=

π

3

+4kπ，k∈Z，∴y_max=2，{x|x=

π

3

+4kπ，k∈Z}

1

2

x+

π

3

=-

π

2

+2kπ，可得x=-

5π

3

+4kπ，k∈Z，∴y_min=-2，{x|x=-

5π

3

+4kπ，k∈Z}
（3）由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，可得

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

3

+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．