Question

（2011•重慶模擬）2011年3月11日日本發(fā)生9.0級地震后，某國派遣了由9名醫(yī)護人員和27名搜救人員組成的救援隊到日本救援，誰知日本福島核電站連續(xù)爆炸，使該救援隊

2

3

的醫(yī)護人員和

1

3

的搜救人員遭輕微核輻射．
（Ⅰ）在該救援隊中隨機抽查3名救援隊員，求恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員的概率；
（Ⅱ）在該救援隊中隨機抽查3名醫(yī)護人員，設(shè)其中遭輕微核輻射的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：由題意可得：該救援隊6名醫(yī)護人員和9名搜救人員遭輕微核輻射，有21人沒有受到核輻射．
（I）隨機抽查3名救援隊員則不同的抽取方法共有：C₃₆³種，“恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員”包含以下兩種情況：①恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員1名遭輕微核輻射的搜救人員1名沒有受到輻射的工作人員，②恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員2名沒有受到輻射的工作人員，進而得到答案．
（II）由題意可得：ξ可能取到得數(shù)值為：0，1，2，3，再分別求出其發(fā)生的概率即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答：解：因為某國派遣了由9名醫(yī)護人員和27名搜救人員組成的救援隊到日本救援，該救援隊

2

3

的醫(yī)護人員和

1

3

的搜救人員遭輕微核輻射，
所以該救援隊6名醫(yī)護人員和9名搜救人員遭輕微核輻射，有21人沒有受到核輻射．
（I）在該救援隊中隨機抽查3名救援隊員，不同的抽取方法共有：C₃₆³種，
事件“恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員”包含以下兩種情況：
①恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員1名遭輕微核輻射的搜救人員1名沒有受到輻射的工作人員，并且其包含的基本事件數(shù)為：C₆¹C₉¹C₂₁¹；
②恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員2名沒有受到輻射的工作人員，并且其包含的基本事件數(shù)為：C₆¹C₂₁²，
所以恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員的概率為：

C 1 6 C 1 9 C 1 21 + C 1 6 C 2 21

C 3 36

=

57

170

．
（II）由題意可得：ξ可能取到得數(shù)值為：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

，P（ξ=2）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

所以數(shù)學(xué)期望Eξ=1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件的概率公式與有關(guān)的排列組合的知識，以及熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，此題屬于中檔題，是近幾年高考命題的熱點之一．