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          【題目】已知A，B分別為橢圓C：  +  =1（a＞b＞0）在x軸正半軸，y軸正半軸上的頂點，原點O到直線AB的距離為  ，且|AB|=  ．
          （1）求橢圓C的離心率；
          （2）直線l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）與圓x2+y2=2相切，并與橢圓C交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由丨AB丨=  =  ，  =  ，
          解得：a=2，b=  ，c=1
          則橢圓離心率e=  = 

          （2）解：由（1）可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：  ，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          則  ，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣12=0，
          x1+x2=﹣  ，x1x2=  ，
          由直線l與圓x2+y2=2相切，則  =  ，則m2=2（k2+1），
          則丨MN丨=    =  ，
          =  ，
          令3k2+4=t，t∈[4，16]，則丨MN丨=    =    ，
          由  ≤  ≤  ，
          ∴f（  ）=  ，在[  ，  ]單調(diào)遞增，
          則  ≤丨MN丨≤  ，
          ∴|MN|的取值范圍[  ，  ]

          【解析】（1）由題意，利用點到直線的距離公式，即可求得a和b的值，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓C的離心率；（2）利用點到直線的距離公式，m2=2（k2+1），將直線方程代入橢圓方程，根據(jù)韋達定理，弦長公式及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得|MN|的取值范圍．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=  ，且g（x）=f（x）+  有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1． 
          （Ⅰ）求證：|a+b+c|≤  ；
          （Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2對一切實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則： ①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
          ②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；
          ③  ，  ，若  ，則△ABC為銳角三角形；
          ④若O為△ABC的外心，  ；
          ⑤若sin2A+sin2B=sin2C，  ，  
          以上敘述正確的序號是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ） 
          A.x＞3
          B.x＞4
          C.x≤4
          D.x≤5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓C：  +  =1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個短軸重合，且橢圓C的離心率為  ．
          （1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
          （2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標(biāo)原點．
          ①證明：PA⊥PB；
          ②若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為k1 ， k2 ， 試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓  +y2=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標(biāo)原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方

          （1）當(dāng)P點坐標(biāo)為（  ，  ）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
          （2）當(dāng)點P在第一象限運動時（可以直接應(yīng)用定理）
          ①求△OPQ的面積
          ②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
          定理：若點（x0 ， y0）在橢圓  +y2=1上，則橢圓在該點處的切線方程為  +y0y=1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點（橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)的點），這樣的直線的條數(shù)是（ ）
          A.2
          B.4
          C.6
          D.8
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案