已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_ST.files/image002.png">,且對于任意
,存在正實(shí)數(shù)L,使得
均成立。
(1)若,求正實(shí)數(shù)L的取值范圍;
(2)當(dāng)時,正項(xiàng)數(shù)列{
}滿足
①求證:;
②如果令,求證:
.
(1)(2)證明如下
【解析】
試題分析:解:(1)由已知可得,對任意的,均有
,
又由恒成立,即
恒成立.
當(dāng)時,由上可得
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image009.png">,故
,故
;
當(dāng)時,
恒成立。
的取值范圍是
.
(2)①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image014.png">,故當(dāng)時,
,所以
.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image021.png">,所以
(當(dāng)
時,不等式也成立).
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303318621570318_DA.files/image024.png">,所以
.所以
.
考點(diǎn):不等式的證明
點(diǎn)評:本題難度較大。關(guān)于不等式的證明,常用到的方法較多,像放縮法、裂變法、絕對值性質(zhì)法和基本不等式法等。
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π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">,
(1)求;
(2)若,且
是
的真子集,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。
的導(dǎo)函數(shù)
的圖像如圖所示。
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
下列關(guān)于函數(shù)的命題:
①函數(shù)在
上是減函數(shù);②如果當(dāng)
時,
最大值是
,那么
的最大值為
;③函數(shù)
有
個零點(diǎn),則
;④已知
是
的一個單調(diào)遞減區(qū)間,則
的最大值為
。
其中真命題的個數(shù)是( )
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省?谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323564548436139/SYS201205232357391406841349_ST.files/image002.png">,且
,
為
的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)
的圖象如圖所示.若正數(shù)
,
滿足
,則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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