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        1. 設(shè)D是由直線x=±π和y=±1所圍成的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落入E(陰影部分)中的概率為( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          【答案】分析:由已知中D是圖中所示的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,分別求出D的面積和E的面積,代入幾何概型概率計(jì)算公式,即可得到答案.
          解答:解:∵矩形ABCD區(qū)域D的面積S=2×2π=4π
          根據(jù)對(duì)稱性可知圖中陰影部分兩處標(biāo)注I的面積相等,兩處標(biāo)注II的面積相等,把x軸下方的I補(bǔ)到x軸上方的I,x軸下方的II補(bǔ)到x軸上方的II,
          則陰影部分的面積與x軸上方的矩形面積相等,長(zhǎng)寬分別為1,2π,即面積為1×2π=2π
          ∴由幾何概率的求解公式可得,P=
          故選C

          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,其中利用積分公式,根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算出陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1
          上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且
          PM
          =2
          MQ
          ,點(diǎn)M的軌跡為C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(0,-
          4
          17
          )
          且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足
          ON
          =
          OA
          +
          OB
          (O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年青海省片區(qū)高三年級(jí)大聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.

          (Ⅰ)求曲線C的方程;

          (Ⅱ)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1
          上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且
          PM
          =2
          MQ
          ,點(diǎn)M的軌跡為C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)(0,-
          4
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          )
          且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足
          ON
          =
          OA
          +
          OB
          (O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.

          (1)求曲線C的方程;

          (2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年浙江省寧波二中高三(上)期始數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓上任一點(diǎn)P,由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點(diǎn)M在PQ上,且,點(diǎn)M的軌跡為C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)過點(diǎn)D(0,-2)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足(O為原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線的方程;若不存在說明理由.

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