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          已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
          （Ⅰ）求a1，a2，a3；
          （Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有數(shù)學(xué)公式求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（Ⅰ）解：由an=2an-1+1（n≥2），及a4=15，知a4=2a3+1得a3=7
          同理得a2=3，a1=1------（3分）
          （Ⅱ）證明：由an=2an-1+1（n≥2）得an+1=2（an-1+1）
          所以，數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為a1+1=2，公比為2的等比數(shù)列
          所以，，
          所以，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為------（3分）
          （Ⅲ）解：∵，∴=
          ∴①②
          由①-②錯位相減得：
          故：------（4分）
          分析：（Ⅰ）由an=2an-1+1（n≥2），a4=15，代入計(jì)算，可求a1，a2，a3；
          （Ⅱ）由an=2an-1+1（n≥2）得an+1=2（an-1+1），即可得到數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）利用錯位相減法，可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查錯位相減法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案