Question

下列各對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

 

．
①f （x）=

x2

2，g（x）=x； ②f （x）=x，g（x）=

x2

x

3； ③f （x）=

x2-4

4，g（x）=

x+2

x-2

；   ④f （x）=x，g（x）=

3	x3

⑤f （x）=|x+1|，g（x）=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

．

Answer 1

分析：由題意需要對所給的各對函數(shù)，先求函數(shù)的定義域，再進行化簡，判斷它們的解析式和定義域是否相同．

解答：解：①因f（x）=

x2

=|x|，所以不是同一函數(shù)，故①不對；
②∵g（x）=

x2

x

，∴此函數(shù)的定義域是{x|x≠0}，即它們的定義域不同，故②不對；
③∵f（x）=

x2-4

，∴x²-4≥0，解得x≥2或x≤-2，
又∵g（x）=

x+2

x-2

，∴

x+2≥0 x-2≥0

，解得x≥2，
即它們的定義域不同，故③不對；
④∵g（x）=

3	x3

=x，∴它們的解析式和定義域相同，故④對；
⑤由于f （x）=|x+1|=

x+1 x≥-1 -x-1 x＜-1

，故⑤對；
故答案為：④⑤．

點評：本題考查函數(shù)的三要素，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，當且僅當這兩個函數(shù)具有相同的定義域和對應關系，注意一點是：求出函數(shù)的定義域再對解析式進行化簡，否則定義域與原函數(shù)不一致．