Question

已知點A（4，3）和圓C：（x-2）²+y²=4
（1）求圓C關(guān)于點A對稱的圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過點A并且與圓C相切的直線方程．

Answer 1

分析：（1）由題意可設(shè)，圓C關(guān)于點A對稱的圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=4則可得，（2，0）與（a，b）關(guān)于A（4，3）對稱，可求a，b
（2）設(shè)所求的切線方程為y-3=k（x-4），然后根據(jù)直線與圓相切的 性質(zhì)，可知圓心（2，0）到直線kx-y+3-4k=0的距離d=2可求k，進而可求切線方程

解答：解：（1）由題意可設(shè)，圓C關(guān)于點A對稱的圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=4
則可得，（2，0）與（a，b）關(guān)于A（4，3）對稱
則

a+2 2 =4 b+0 2 =3

，解可得，a=6，b=6，所求的圓的方程為（x-6）²+（y-6）²=4
（2）設(shè)所求的切線方程為y-3=k（x-4）即kx-y+3-4k=0
由直線與圓相切的 性質(zhì)，可知圓心（2，0）到直線kx-y+3-4k=0的距離d=

|2k+3-4k|

1+k2

=2
解可得，k=

5

12

即直線方程為5x-12y+16=0
而當(dāng)直線為x=4時也與圓相切，
綜上可得，所求的切線方程為5x-12y+16=0或x=4

點評：本題主要考查了兩點關(guān)于點對稱 性質(zhì)的應(yīng)用及直線與圓相切性質(zhì)的應(yīng)用，解（2）是一定要 注意有兩條切線