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        1. 已知f(x)=sin(x+
          π
          6
          )+sin(x-
          π
          6
          )+cosx

          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (2)求f(x)在區(qū)間(0,
          π
          3
          )
          的值域.
          分析:(1)將f(x)化為f(x)=2sin(x+
          π
          6
          )即可求得其周期;
          (2)由0<x<
          π
          3
          ,可求得
          π
          6
          <x+
          π
          6
          π
          2
          ,從而可求f(x)在區(qū)間(0,
          π
          3
          )
          的值域.
          解答:解:(1)∵f(x)=
          3
          sinx+cosx=2sin(x+
          π
          6
          ),
          ∴f(x)的最小正周期T=2π;
          (2)∵0<x<
          π
          3
          ,
          π
          6
          <x+
          π
          6
          π
          2
          ,
          1
          2
          <sin(x+
          π
          6
          )<1,
          ∴1<2sin(2x+
          π
          6
          )<2,
          ∴函數(shù)的值域為(1,2).
          點評:本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域,著重考查輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=sin(2x-
          π
          6
          )-2m
          x∈[0,
          π
          2
          ]
          上有兩個零點,則m的取值范圍為( 。
          A、(
          1
          4
          ,
          1
          2
          )
          B、[
          1
          4
          ,
          1
          2
          ]
          C、[
          1
          4
          ,
          1
          2
          D、(
          1
          4
          ,
          1
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=sin(x+
          π
          2
          ),g(x)=cos(x-
          π
          2
          )
          ,則下列結(jié)論中正確的是(  )
          A、函數(shù)y=f(x)•g(x)的周期為2
          B、函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
          C、將f(x)的圖象向左平移
          π
          2
          個單位后得到g(x)的圖象
          D、將f(x)的圖象向右平移
          π
          2
          個單位后得到g(x)的圖象

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=
          sinπx(x≥0)
          f(x+1)-1(x<0)
          ,若f(-
          5
          6
          )+f(m)=-1
          ,且1<m<2,則m=
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=sin[
          π
          3
          (x+1)]-
          3
          cos[
          π
          3
          (x+1)]
          ,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)=sin(2x+
          π
          6
          )+cos(2x-
          π
          3
          )

          (Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
          (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2
          3
          ,sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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          同步練習冊答案