Question

設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（   ）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．

Answer 1

D

因為是偶函數(shù)，所以當時，，。依題意可得，是周期為4的周期函數(shù)，所以當時，，則，當，，則。由此可得在區(qū)間內的圖象大致如下：

當時，畫圖可知函數(shù)與不可能有3個不同交點，所以。
再根據(jù)圖象可知，在區(qū)間內兩個函數(shù)必有一個交點，要使得兩個函數(shù)在區(qū)間內還有2個不同交點，則有，即，解得，故選D。