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        1. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,某三角形三邊之比為,則該三角形的最大角為       

           

          【答案】

          【解析】解:令n=1,得到a1=S1=2a+1,令n=2,得到a1+a2=S2=5a+4,

          所以a2=3a+3,故公差d=(3a+3)-(2a+1)=a+2,

          所以Sn=n(2a+1)+n(n-1) /2 (a+2)=a+2 /2 n2+(2a+1-a+2/ 2 )n=(a+1)n2+a,

          得到a=0,所以等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1,公差d=2,

          所以三角形三邊之比為3:5:7,設(shè)最大的角為α,三邊分別為3k,5k,7k,

          所以cosα=3k2+5k2-7k2/ 2×3k×5k =-1 2 ,又α∈(0,180°),

          則該三角形最大角α為120°.

          故答案為:120°

           

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