【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；
（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在
， 
， 
的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．
【答案】(1) 300人;(2) 
;(3) 
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖中的數(shù)據(jù)得到健步走的步數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)為
，
在
內(nèi)的人數(shù)為
，在
內(nèi)的人數(shù)為
，共得到300人；（2）根據(jù)分層抽樣的概念得到在
內(nèi)應(yīng)抽取3人，每人的積分是90分，在
內(nèi)應(yīng)抽取2人，每人的積分是110分，在
內(nèi)應(yīng)抽取1人，每人的積分是130分，再根據(jù)古典概型的公式得到概率值；（3）由中位數(shù)的概念，根據(jù)直方圖可求出結(jié)果.
解析：
（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)為
；
健步走的步數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)為
；
健步走的步數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)為
；
健步走的步數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)為
；
．
所以這1000名會員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．
（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在
內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為
， 
， 
，每人的積分是90分；
在
內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為
， 
，每人的積分是110分；
在
內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為
，每人的積分是130分；
從6人中隨機抽取2人，有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
共15種方法．
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共12種方法．
設(shè)從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件
，則
．
所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為
．
（Ⅲ）中位數(shù)為
．
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標(biāo)分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標(biāo)為
，且
， 
恰為函數(shù)
的零點，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知
．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當(dāng)三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動．小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額
（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對這20個數(shù)據(jù)進行分組，各組的頻數(shù)如下：
組別 | 紅包金額分組 | 頻數(shù) |
|
| 2 |
|
| 9 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
（Ⅰ）寫出的值，并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；
（Ⅱ）記
組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為
組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為
，試分別比較
與
、
與
的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
（Ⅲ）從
兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并計算平均數(shù)與方差；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，
（1）求證：cos2
+cos2
=1；
（2）若cos（
+A）sin（
π+B）tan（C﹣π）＜0，求證：△ABC為鈍角三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個零點，求
的值及該函數(shù)的零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師，他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布如下表：
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異？
附：
，
.
（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.
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