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        1. 設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),且g(x)=
          C
          0
          n
           • f(
          0
          n
          ) • x0 • (1-x)n+
          C
          1
          n
           • f(
          1
          n
          ) • x • (1-x)n-1+
          C
          2
          n
           • f(
          2
          n
          ) • x2 • (1-x)n-2+…+
          C
          n
          n
           • f(
          n
          n
          ) • xn • (1-x)0

          (1)若f(x)=1,求g(x);
          (2)若f(x)=x,求g(x).
          分析:(1)將f(x)=1代入g(x),然后利用二項展開式的形式逆用求出g(x)的值.
          (2)將f(x)=x代入g(x),因為
          C
          k
          n
           • 
          k
          n
          =
          k
          n
           • 
          n!
          (n-k)!k!
          =
          (n-1)!
          (n-k)! • (k-1)!
          =
          C
          k-1
          n-1
          代入g(x)將其提出x,利用二項展開式的形式逆用求出g(x).
          解答:解:(1)f(x)=1,則g(x)=Cn0(1-x)n+Cn1•x•(1-x)n-1+…+Cnn•xn•(1-x)0=(1-x+x)n=1
          ∵式子有意義,則x≠0且x≠1,
          ∴g(x)=1(x≠0且x≠1)
          (2)f(x)=x,則 f(
          k
          n
          )=
          k
          n
          ,
          g(x)=
          C
          0
          n
          • 0+
          C
          1
          n
          • 
          1
          n
          x • (1-x)n-1+
          C
          2
          n
          • 
          2
          n
           • x2 • (1-x)n-2+…+
          C
          k
          n
          • 
          k
          n
           • xk • (1-x)n-k
          +…+Cnn•1•xn•(1-x)0
          又∵
          C
          k
          n
           • 
          k
          n
          =
          k
          n
           • 
          n!
          (n-k)!k!
          =
          (n-1)!
          (n-k)! • (k-1)!
          =
          C
          k-1
          n-1

          g(x)=Cn-10•x•(1-x)n-1+Cn-11•x2•(1-x)n-2+Cn-12•x3•(1-x)n-3+…+Cn-1k-1•xk•(1-x)n-k+…+Cn-1n-2•xn-1•(1-x)+xn
          =x•[Cn-10•(1-x)n-1+Cn-11•x•(1-x)n-2+…+Cn-1n-2•xn-2•(1-x)+Cn-1n-1•xn-1]
          =x(1-x+x)n-1
          =x
          故g(x)=x,且x≠0,x≠1
          點評:本題考查二項展開式及其靈活應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是得到
          C
          k
          n
           •
          k
          n
          =
          C
          k-1
          n-1
          ,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          1
          2
           )=2
          ,則f(1)+f(
          3
          2
          )+f(2)+f(
          5
          2
          )+f(3)+f(
          7
          2
          )
          =
          -2
          -2

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          A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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