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          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大
          


          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）（Ⅱ）8.
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）通過變換和分析可得點(diǎn)的軌跡是拋物線，利用定義可求其標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）欲求面積最小，先求面積表達(dá)式.
          


          試題解析：（Ⅰ）由題知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，
          


          所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程為      4分
          


          （Ⅱ）設(shè)，則   
即
          


          由直線是圓的切線知即
          


          同理∵所以是方程的兩根
          


           
      8分
          


          


          又由題知令
          


          則當(dāng)即時(shí)，取“”
          


          面積的最小值為      12分
          


          考點(diǎn)：解析幾何求軌跡方程，坐標(biāo)運(yùn)算，基本不等式.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由不等式組
          y≤2x
          y≥x2
          所表示的平面區(qū)域的面積為
          4
          3
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•懷化二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（
          1
          2
          ，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：懷化二模
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（
          1
          2
          ，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．
          

			
          

			
          
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