Question

設(shè)分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；

（2）為所求的軌跡方程．

【解析】

試題分析：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和是4，得，即．

又點(diǎn)在橢圓上，因此，

得，且．

所以橢圓的方程為，焦點(diǎn)為；

（2）設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，滿(mǎn)足，，

即，．

因此，，即為所求的軌跡方程．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，求軌跡方程的方法。

點(diǎn)評(píng)：求橢圓方程，待定系數(shù)法是基本方法。相關(guān)點(diǎn)法是求軌跡方程的基本方法。