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          （2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為
          13
          ，則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足
          60°
          60°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
          1
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          ，求出AP，確定∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α，即可得到結(jié)論．
          解答：解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
          1
          3

          ∵AO=OP=
          		3

          ∴AP=
          		AO2+PO2-2AO•PO•
          1
          3
          =2
          連接NP，則
          ∵N、P分別為AAC、BC的中點(diǎn)，∴NP∥MB
          ∴∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α
          ∵AM=MB=2
          ∴∠AMB=60°
          故答案為：60°
          點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定空間角是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）求證：AC1∥平面CDB1；
          （3）求三棱錐C1-CDB1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）雙曲線x2-my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）設(shè)a＞0，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）．
          （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4．若對(duì)?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
          （Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
          （Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
          a22
          ，求z的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案