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				已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t，
          （1）求證：對(duì)于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；
          （2）若，求證：方程f（x）=0在區(qū)間上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）求證：對(duì)于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；只需找出一個(gè)實(shí)根即可，也可以用判別式來(lái)解．
          （2）計(jì)算x=-1、0、時(shí)的函數(shù)值即可證明要求證的問(wèn)題．
          解答：解：（1）由f（1）=1知f（x）=1必有實(shí)數(shù)根，
          或由△=（2t-1）2+8t=（2t+1）2≥0得f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；
          （2）當(dāng)時(shí)，
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103102429881699489/SYS201311031024298816994017_DA/2.png">，
          ，
          ，
          所以方程f（x）=0在區(qū)間上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t．
          （1）求證：對(duì)于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；
          （2）若方程f（x）=0在區(qū)間（-1，2）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求t的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx-1，（其中常數(shù)a、b∈R），滿足
          a+b-6≤0
          a＞0
          b＞0
          ，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率是（　　）
          
                
          A、
          1
          4
          B、
          1
          3
          C、
          1
          2
          D、
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
          （Ⅰ）當(dāng)b=-2時(shí)，由于對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個(gè)負(fù)根和一個(gè)不大于1的正根，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)（a，b）所在的平面區(qū)域；
          （Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)的條件下，若實(shí)數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
          （1）設(shè)集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
          （2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
          x+y-6≤0
          x＞0
          y＞0
          內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
          （Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
          x+y-8≤0
          x＞0
          y＞0
          內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．
          

			
          

			
          
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