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          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.
          


          (Ⅰ)求k的值；
          


          (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
          


          (Ⅲ)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I) .(II)見(jiàn)解析
          


          【解析】(I)，
          


          由已知，，∴.
          


          (II)由(I)知，.
          


          設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，
          


          由知，當(dāng)時(shí)，從而，
          


          當(dāng)時(shí)，從而.
          


          綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.
          


          (III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，≤0＜1+，故只需證明在時(shí)成立.
          


          當(dāng)時(shí)，＞1，且，∴.
          


          設(shè)，，則，
          


          當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
          


          所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.
          


          所以.
          


          綜上，對(duì)任意，
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省隴南市西和一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲市攸縣二中高三數(shù)學(xué)試卷08（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高三零診數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
          （Ⅰ）求k的值；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e-2．
          

			
          

			
          
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