Question

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中．
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

Answer 1

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） ．

解析試題分析：（1）求出，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/1/oni1j1.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以得到即，求出
與的關(guān)系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）
函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/qrlrx2.png" style="vertical-align:middle;" />，分和，，求出的最小值．要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/1/oni1j1.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
所以即．
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/qrlrx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（3）由題意得：，在時(shí)恒成立．
令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/2/qrlrx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以   解得：．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．