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          已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

          （1）求證：；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）

          試題分析：（1）可證面得，因為分別是的中點即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，先求各點的坐標然后求向量的坐標，再求面的一個法向量。由已知可知為面的一個法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。
          試題解析：（1）分別是的中點.
                     2分
          由已知可知         3分

                    4分
          又 
                      5分
                            6分
          （2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，
          建立如圖所示的空間直角坐標系.         7分

          由題設(shè)，， 得

                     8分
          設(shè)平面的法向量為
               可取，                          10分
          平面的法向量為                                  11分
                                      13分
          由圖形可知，二面角的余弦值為                 14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2。

          （1）求證：BC⊥平面A1DC；
          （2）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．

          (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
          (2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正四面體的頂點分別在兩兩垂直的三條射線上，則在下列命題中，錯誤的為（   ）
          A．是正三棱錐
          B．直線平面
          C．直線與所成的角是
          D．二面角為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側(cè)棱PC的中點.

          (1)求此正四棱錐的體積.
          (2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,則a·b=0是向量b所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)的(　　)
          A．充分不必要條件B．必要不充分條件
          C．充要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，則A1C的長為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          到的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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