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          已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3．
          （1）若
          a
          與
          b
          的夾角為60°，求(
          a
          +2
          b
          )  •(
          a
          -3
          b
          )          ；
          （2）若(2
          a
          -3
          b
          )  •(2
          a
          +
          b
          ) =61          ，求
          a
          與
          b
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出 
          a
          •
          b
          =6，從而求得(
          a
          +2
          b
          )  •(
          a
          -3
          b
          )          =
          a
          2          -
          a
          •
          b
          -6
          b
          2
          的值．
          （2）由條件求出 
          a
          •
          b
          =-6，代入兩個向量的夾角公式求出cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
           的值，根據(jù)θ 的范圍求出θ 的值．
          解答：解：（1）∵|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，且
          a
          與
          b
          的夾角為60°，
          ∴
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |          cos60°=6，
          ∴(
          a
          +2
          b
          )  •(
          a
          -3
          b
          )          =
          a
          2          -
          a
          •
          b
          -6
          b
          2          =-44．（6分）
          （2）∵(2
          a
          -3
          b
          )  •(2
          a
          +
          b
          ) =61          ，
          ∴4
          a
          2          -4
          a
          •
          b
          -3
          b
          2          =37-4
          a
          •
          b
          =61，
          ∴
          a
          •
          b
          =-6．
          ∴cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          =
          -6
          12
          =-
          1
          2
          ．
          再由 0≤θ≤π，可得θ=
          2π
          3
          ．（12分）
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=4          ，|
          b
          |=
          		3
          ，
          a
          •
          b
          =6          ，求
          （1）(
          a
          -
          b
          )•
          b
          ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |          ．
          （提示：|
          a
          |2=
          a
          •
          a
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足
          b＞4或b=2
          		2
          b＞4或b=2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，
          求（1）
          a
          與
          b
          的夾角
          （2）|
          a
          +
          b
          |的值          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，（2
          a
          -3
          b
          ）•（2
          a
          +
          b
          ）=61．
          （1）求
          a
          與
          b
          的夾角為θ；
          （2）求|
          a
          +
          b
          |；
          （3）若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，作三角形ABC，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案