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        1. (本小題滿分13分)

          設(shè)函數(shù)對任意的實數(shù),都有,且當時,。

          (1)若時,求的解析式;

          (2)對于函數(shù),試問:在它的圖象上是否存在點,使得函數(shù)在點處的切線與平行。若存在,那么這樣的點有幾個;若不存在,說明理由。

          (3)已知,且 ,記,求證: 。

           

          【答案】

           

          解:(1);(2)滿足題意的點有5個;(3)  .                          

           

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解,以及過點的切線方程的問題,和不等式的證明 的綜合運用。

          (1)第一問中將所求的變量轉(zhuǎn)化為已知的區(qū)間,利用已知的關(guān)系式求解得到解析式。

          (2)在第一問的基礎(chǔ)上進一步得到函數(shù)的一般式,然后利用導(dǎo)數(shù)的思想,只要判定導(dǎo)函數(shù)為零,方程有無解即可。

          (3)在第二問的得到函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的最大值,然后結(jié)合函數(shù)的最值得到不等式,再結(jié)合等比數(shù)列的求和的思想得到。

          解:(1)∵

          設(shè),則,∴!2分

          (2)設(shè),則,

          ,即為………4分

           

          ∴問題轉(zhuǎn)化為判斷:關(guān)于的方程,內(nèi)是否解,即,內(nèi)是否有解,……………………6分

          函數(shù) 的圖象是開口向上的拋物線,其對稱軸是直線

          判別式

          ,,

          時,∵,

          ∴方程分別在區(qū)間上各有一解,即存在5個滿足題意的點

          ②當時,∵,∴方程在區(qū)間上無解。

          綜上所述:滿足題意的點有5個。                       …………………………9分

          (3)由(2)可知:

          ∴當時,,上遞增;

          時,,上遞減。

          ∴當時,,

          ∴對任意的,當時,都有,

                                                 …………………………13分

           

          練習冊系列答案
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          (本小題滿分13分)已知函數(shù).

          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

          (3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

           

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          (1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

          (3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

           

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          (1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

           

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          (本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

          (Ⅰ)求證:∥平面;

          (Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

           

           

           

           

           

           


          [來源:KS5

           

           

           

           

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          (2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

          (3) 求數(shù)列的前項和

           

           

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