Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，求a的值；

(2)當(dāng)a變化時(shí)，比較f(lg)與f(－2.1)的大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）2 ； （2）當(dāng)a>1時(shí)， f(lg)>f(－2.1)；當(dāng)0<a<1時(shí)， f(lg)<f(－2.1)．

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P(3,4)，將其代入函數(shù)解析式，得到a所滿(mǎn)足的等量關(guān)系式，求解即可得結(jié)果；

（2）分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)果.

(1)∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(3,4)，

∴a3－1＝4，即a2＝4，又a>0，所以a＝2.

(2)當(dāng)a>1時(shí)，f(lg )>f(－2.1)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(lg)<f(－2.1)．

比較過(guò)程如下：∵f(lg)＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，

當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1，故f(lg)>f(－2.1)．

當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝ax在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，∵－3>－3.1，∴a－3<a－3.1，故f(lg)<f(－2.1)．