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          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a．
          

          (1)求f(x)的極值；
          

          (2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)(x)＝3x2－2x－1．
          

          　　若(x)＝0，則x＝－，1．
          

          　　當(dāng)x變化時(shí)，(x)、f(x)的變化情況如下表．
          

          

          　　所以f(x)的極大值是f(－)＝＋a，極小值是f(1)＝a－1．
          

          　　(2)函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1．
          

          　　由此可知x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)＞0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)有f(x)＜0．
          

          　　所以曲線y＝f(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．
          

          　　結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知．
          

          　　當(dāng)f(x)的極大值＋a＜0，即a∈(－∞，－)時(shí)，它的極大值也小于0，因此曲線y＝f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(1，＋∞)上；
          

          　　當(dāng)f(x)的極小值a－1＞0，即a∈(1，＋∞)時(shí)，它的極小值也大于0，因此曲線y＝f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，它在(－∞，－13)上．
          

          　　所以當(dāng)a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)時(shí)，曲線y＝f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
          （1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
          （2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
          （1）求f（a+1）；
          （2）若a=3，用分段函數(shù)的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
          （3）求f（x）的最小值g（a）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
          y=-2x
          y=-2x
          ．
          

			
          

			
          
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