【題目】已知如圖，直線
是拋物線
（
）和圓C：
的公切線，切點（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點，切線交拋物線的準(zhǔn)線于A，且
.
（1）求切線的方程；
（2）求拋物線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)拋物線定義得
，再由
可得切線的斜率，再根據(jù)圓的性質(zhì)可得切點
坐標(biāo)，從而得到切線
的方程.
（2）設(shè)切點
，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出在點
的切線方程再根據(jù)（1）可求得
，代入拋物線，即可求得
，從而求得拋物線的方程.
（1）如圖，過P作
準(zhǔn)線于H.
由，知，則
.
.
設(shè)切點
，又
，則
①
又
②
由①②解得
，
，則
.
∴切線的方程為
，即.
（2）由拋物線方程
，求導(dǎo)數(shù)得
，
設(shè)切點，則
.
所以點P處切線方程為
，即
.
由（1）可知切線方程為，
，則
代入，得
，則
，
∴拋物線方程為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰
為底面圓周上一點。
（1）若
的中點為
，求證： 
平面
；
（2）如果
，求此圓錐的體積；
（3）若二面角
大小為
，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
，D，E分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大��；
（Ⅲ）線段
上是否存在點F，使
平面
？若存在，求
的值：若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，
為坐標(biāo)原點，點到直線
的距離為
，
為等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家學(xué)生體質(zhì)健康測試專家組到某學(xué)校進行測試抽查，在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試，測得實心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 9 | 23 | 40 | 22 | 6 |
規(guī)定：實心球投擲距離在
之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩保愿鹘M數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值
，將頻率視為概率.
（1）求，并估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?
（2）現(xiàn)在從實心球投擲距離在
，
之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實心球投擲距離在內(nèi)的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)
（噸）、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)
（噸），估計
的值，并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績列金牌榜第三獎牌榜第二.某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了60人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表:
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 6 | 10 | 13 | 11 | 9 | 11 |
滿意人數(shù) | 5 | 9 | 10 | 6 | 7 | 7 |
（1）在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
（2）若從一班和二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
