Question

若函數(shù)f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)
B．a(chǎn)
C．a(chǎn)或
D．

Answer 1

【答案】分析：利用零點(diǎn)分段法將將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=x²+（2a+1）|x|+1
=
若函數(shù)f（x）=x²+（2a+1）|x|+1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間
則函數(shù)y=x²+（2a+1）x+1的對(duì)稱軸x=在y軸右側(cè)且函數(shù)y=x²-（2a+1）x+1的對(duì)稱軸x=在y軸左側(cè)
即x=＞0且x=＜0
解得a＜-
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．