Question

將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)x²+y²+2x-4y=0的值為

-3或7

．

Answer 1

分析：由于直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x²+y²+2x-4y=0相切，則圓心（-1，2）到直線2x-y+λ+2=0的距離等于圓的半徑

5

，代入點到直線距離公式，即可得到一個關(guān)于λ的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：將直線2x-y+λ=0沿x軸向左平移1個單位
可得直線2x-y+λ+2=0
又由直線2x-y+λ+2=0與x²+y²+2x-4y=0相切
則圓心（-1，2）到直線的距離等于半徑

5

即

|-2-2+λ+2|

5

=

5

解得λ=3，或λ=7
故答案為：-3或7

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，其中根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構(gòu)造一個關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．