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          （2007•淄博三模）在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2=ac，cosB=
          34
          ．
          （1）求cotA+cotC的值；
          （2）求sinA：sinB：sinC的比值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由cosB=
          3
          4
           可得sinB=
          		7
          4
          ，由b2=ac，結(jié)合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，而cotA+cotC=
          cosA
          sinA
          +
          cosC
          sinC
          =
          sinCcosA+sinAcosC
          sinAsinC
          =
          sin(A+C)
          sinAsinC
          =
          sinB
          sinAsinC
          =
          1
          sinB
          代入可求
          （2）由cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          =
          3
          4
          可得a，c，b之間的關(guān)系，而sinA：sinB：sinC=a：b：c可求
          解答：解：（1）∵cosB=
          3
          4
          ∴sinB=
          		7
          4

          ∵b2=ac∴sin2B=sinAsinC
          ∴cotA+cotC=
          cosA
          sinA
          +
          cosC
          sinC
          =
          sinCcosA+sinAcosC
          sinAsinC
          =
          sin(A+C)
          sinAsinC
          =
          sinB
          sinAsinC
          =
          1
          sinB
          =
          4
          		7
          7

          （2）cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-ac
          2ac
          =
          3
          4

          ∴a=2c，b=
          		2
          c          或a=
          1
          2
          c，b═
          		2
          2
          c
          ∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：
          		2
          ：1          或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：
          		2
          ：2
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)角邊相互轉(zhuǎn)化，是判斷三角形的形狀常采用的一種方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•淄博三模）已知雙曲線(xiàn)x2-
          y2
          a
          =1(a＞0)          的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+3=0垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•淄博三模）在二項(xiàng)式(
          		x
          +
          3
          x
          )n          的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•淄博三模）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是
          2
          		3
          3
          的點(diǎn)形成一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•淄博三模）復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=-1+i，則
          z1
          z2
          的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　�。�
          

			
          

			
          
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