【題目】如圖所示，四棱錐
，側面
是邊長為2的正三角形，且平面
平面
，底面
是菱形，且
， 
為棱
上的動點，且
.
（1）求證： 
；
（2）試確定
的值，使得二面角
的余弦值為
.
【答案】(1)見解析(2) 當
時，二面角
的余弦值為
【解析】試題分析： 
取
的中點
，連結
， 
， 
，證得
平面
因為
，所以
.
以
為原點，建立空間直角坐標系，求平面
的一個法向量為
，又平面
的一個法向量為
，求出
的值
解析：（1）取
的中點
，連結
， 
， 
，由題意可得
， 
均為正三角形，
所以
， 
，
又
，
所以
平面
，
又
平面
，
所以
.
因為
，
所以
.
（2）由（1）可知
，
又平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
.
故可得
， 
， 
兩兩垂直，以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
， 
， 
， 
，
所以
，
由
，可得點
的坐標為
，
所以
， 
，
設平面
的一個法向量為
，
由
，可得
，
令
，則
，
又平面
的一個法向量為
，
由題意得， 
，
解得
或
（舍去），
所以當
時，二面角
的余弦值為
.
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結論：
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；
③f（x）的單調遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域為（cos1，1]．
其中正確命題的序號是______（填上所以正確答案的序號）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）對任意的a∈[ 
， 
]，x1 ， x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| 
﹣ 
|，求正數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量
試寫出隨機變量
的分布列(用表格格式);
(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，且
在
處的切線斜率為
.
(1)求
的值，并討論
在
上的單調性；
(2)設函數(shù)
，其中
，若對任意的
總存在
，使得
成立，求
的取值范圍
（3）已知函數(shù)
，試判斷
在
內零點的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的部分圖象如圖所示，當x=
時，y最大值1，當x=
時，取得最小值-1
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）寫出此函數(shù)取得最大值時自變量x的集合和它的單調遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若m＜0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
（i）當x＞0時，試比較f（x）與f（﹣x）的大��；
（ii）若對任意x1 ， x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，圓C的方程為
(θ為參數(shù)).以坐標原點O為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線
的極坐標方程
.
(Ⅰ)當
時，判斷直線
與
的關系；
(Ⅱ)當
上有且只有一點到直線
的距離等于
時，求
上到直線
距離為
的點的坐標.
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