Question

將三角形與四面體進(jìn)行類比,你能想出幾種類比呢?

Answer 1

思路:可以取三角形為類比源,由三角形的已知知識(shí)預(yù)測(cè)和發(fā)現(xiàn)關(guān)于四面體的某些新命題.

探究:第一,三角形的內(nèi)角平分線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心.于是得到類比猜想:四面體各個(gè)面所成二面角的平分面交于一點(diǎn),該點(diǎn)為四面體內(nèi)切球的球心.

第二,三角形的三條中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)是三角形的重心,并分各條中線成2∶1兩部分.由此得到類比猜想:四面體的四條中線(頂點(diǎn)與相對(duì)面三角形重心的連線)交于一點(diǎn),該點(diǎn)是四面體的重心,且分各中線成2∶1兩部分.

第三,直角三角形的三邊之間有關(guān)系c²=a²+b².由此猜想:三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體的各面面積之間有關(guān)系D²=A²+B²+C².