Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

（1）求證：BG面PAD；
（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

Answer 1

（1）連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形，且，
所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；--------4分
因?yàn)槊?i>PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，
所以BG面PAD.                                          -----------7分
（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF
連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H
因?yàn)?i>E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形
所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)
所以FH時(shí)三角形PGC的中位線，所以PGFH                  --------10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172207694259.gif" style="vertical-align:middle;" />面DEF，面DEF
所以PG面DEF.
綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF.                     ---------14分

略