某工藝廠開(kāi)發(fā)一種新工藝品,頭兩天試制中,該廠要求每位師傅每天制作10件,該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過(guò).已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品.
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過(guò)檢查的概率;
(2)若廠內(nèi)對(duì)師傅們制作的工藝品采用記分制,兩天都不通過(guò)檢查的得0分,兩天中只通過(guò)一天檢查的得1分,兩天都通過(guò)檢查的得2分,求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望.
(1) ;(2)
.
解析試題分析:(1)根據(jù)獨(dú)立事件的交事件概率為進(jìn)行計(jì)算即可.設(shè)李師傅產(chǎn)品第一天通過(guò)檢查為事件A;第二天產(chǎn)品通過(guò)檢查為事件B.
則有,
,故
.
(2)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式計(jì)算.記得分為ξ,則ξ的可能值為0,1,2.
P(ξ=0)=×
=
; P(ξ=1)=
×
+
×
=
; P(ξ=2)=
×
=
.
E(ξ)=0×+1×
+2×
=
.
(1)設(shè)李師傅產(chǎn)品第一天通過(guò)檢查為事件A;第二天產(chǎn)品通過(guò)檢查為事件B.
則有,P(B)=
=
, (4分)
由事件A、B獨(dú)立,∴P(AB)=P(A)P(B)=. (6分)
答:李師傅這兩天產(chǎn)品全部通過(guò)檢查的概率為.
(2)記得分為ξ,則ξ的可能值為0,1,2. (7分)
∵P(ξ=0)=×
=
; (8分 P(ξ=1)=
×
+
×
=
; (9分)
P(ξ=2)=×
=
. ( 10分)
∴E(ξ)=0×+1×
+2×
=
. (12分)
考點(diǎn):隨機(jī)事件及其概率、概率的基本事件(互斥事件、對(duì)立事件)、離散型隨機(jī)變量的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
去年2月29日,我國(guó)發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀,各類人群可正;顒(dòng).惠州市環(huán)保局對(duì)我市2014年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
,
,
,
,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖.
(1) 求的值;
(2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;(注:設(shè)樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為
,第
組區(qū)間的中點(diǎn)值為
,則樣本數(shù)據(jù)的平均值為
.)
(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò),就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”,則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取
天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知參加游戲的甲、乙兩人,他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過(guò)5次.(12分)
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為考察某種藥物預(yù)防禽流感的效果,進(jìn)行動(dòng)物家禽試驗(yàn),調(diào)查了100個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服用藥的共有60個(gè)樣本,服用藥但患病的仍有20個(gè)樣本,沒(méi)有服用藥且未患病的有20個(gè)樣本.
(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表;
(2)請(qǐng)問(wèn)能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
| 不得禽流感 | 得禽流感 | 總計(jì) |
服藥 | | | |
不服藥 | | | |
總計(jì) | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)
,
為這個(gè)數(shù)的位數(shù)(如
時(shí),此數(shù)為
,共有15個(gè)數(shù)字,
),現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,
為恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)當(dāng)時(shí),求
的表達(dá)式;
(3)令為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù),
為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù),
,
,求當(dāng)
時(shí)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:
其中分別表示甲組研發(fā)成功和失;
分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.
(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給改組記1分,否記0分,試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差,并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平;
(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷,規(guī)定凡在該超市購(gòu)物滿400元的顧客,均可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).摸獎(jiǎng)規(guī)則如下:
獎(jiǎng)盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個(gè)球(紅、黃、黑、白).顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則摸獎(jiǎng)停止,否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)20元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).
(1)求1名顧客摸球2次摸獎(jiǎng)停止的概率;
(2)記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
地為綠化環(huán)境,移栽了銀杏樹(shù)棵,梧桐樹(shù)
棵.它們移栽后的成活率分別
為、
,每棵樹(shù)是否存活互不影響,在移栽的
棵樹(shù)中:
(1)求銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活棵的概率;
(2)求成活的棵樹(shù)的分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
“光盤(pán)行動(dòng)”倡導(dǎo)厲行節(jié)約,反對(duì)鋪張浪費(fèi),帶動(dòng)大家珍惜糧食,吃光盤(pán)子中的食物,得到從中央到民眾的支持,為了解某地響應(yīng)“光盤(pán)行動(dòng)”的實(shí)際情況,某校幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組,從某社區(qū)歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
(1)求a,b的值,并估計(jì)本社區(qū)歲的人群中“光盤(pán)族”所占比例;
(2)從年齡段在的“光盤(pán)族”中,采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng),并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).
(1)已知選取2人中1人來(lái)自中的前提下,求另一人來(lái)自年齡段
中的概率;
(2)求2名領(lǐng)隊(duì)的年齡之和的期望值(每個(gè)年齡段以中間值計(jì)算).
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