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          設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域為（M，+∞），且M＞0，對于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三條邊長，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三條邊長，那么M的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          不妨設(shè)c為直角邊，則M＜a＜c，M＜b＜c
          ∴ab＞M2
          由題意可得，
          a2+b2=c2
          lna+lnb＞lnc

          ∴
          a2+b2=c2
          ab＞c

          ∵a2+b2≥2ab＞2c
          ∴c2＞2c即c＞2
          ∴ab＞2
          ∴M2≥2
          ∴M≥
          		2

          故答案為：
          		2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
          （I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
          （II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
          e2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
          2x
          x+2
          ，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
          （Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
          9
          10
          )          19          ＜
          1
          e2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
          5x+1
          ＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
          		2
          )          ，
          （1）若a=
          3
          2
          ，解關(guān)于x不等式f(e
          		x
          -
          3
          2
          )＜ln2+
          1
          4
          ；
          （2）證明：關(guān)于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
          （1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
          （2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
          （3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．
          

			
          

			
          
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