Question

對于函數(shù)f(x)=sin(2x+),下列命題:
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱;  ②函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱;
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍
(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個數(shù)是      (    )               

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

C

專題：綜合題．
分析：①把x="-" 代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)是否取得最大值，即可判定正誤；
②把x= ，代入函數(shù)，函數(shù)值是否為0，即可判定正誤；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位，推出函數(shù)的表達(dá)式是否相同，即可判定；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，得到函數(shù)的表達(dá)式是否相同，即可判定正誤．
解答：解：①把x=-代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正確；
②把x=，代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，函數(shù)值為0，所以②正確；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)為f（x）=sin（2x+），所以不正確；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），正確；
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，常考題型．