Question

（2012•安徽模擬）已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

5

13

，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

3

5

，則cosα=

56

65

．

Answer 1

分析：根據(jù)角的范圍及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinβ，根據(jù) α+β 的范圍及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用兩角差的余弦公式計(jì)算cosα=cos[（α+β）-β]的值．

解答：解：由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-

5

13

，故

π

2

＜β＜π．
∴sinβ=

12

13

，∵sin（α+β）=

3

5

，∴

π

2

＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-

4

5

，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

4

5

×(-

5

13

) +

12

13

×

3

5

=

56

65

，
故答案為：

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，注意角的范圍的確定，屬于中檔題．