Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-2）=0則不等式

f(-x)

x

＞0的解集為

（-2，0）∪（0，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（2）=-f（-2）=0，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
∴

f(-x)

x

＞0即

f(x)

x

＜0，則

x＞0 f(x)＜0=f(2)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-2)

根據(jù)在（-∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解．